小さな回路規模で高分解能を実現できるとされるサイクリックADCを作りました。1つのステージを繰り返し使用することでミスマッチの少ない高分解能な変換を実現できます。今回は β展開という手法を用いることで汎用部品で高精度 (ENOB=12bit) を達成することを目標としました。

サイクリックADCの仕組み

サイクリックADCは、次のようなブロック図によって表現されます。

変換動作の初めに、サンプリングされた電圧VinをGNDと比較します。その結果に応じて、2倍したVinにVrefを足し引きします。この操作によって生まれた残差信号Vresを再びVinとしてサンプリング(リサンプリング) します。コンパレータの出力が各bitの変換結果になるので、これらの操作を必要な分解能に応じた回数繰り返すことでAD変換を行うことができます。

サイクリックADCの精度低下要因

サイクリックADCが高精度な変換を行うためには正確な2倍増幅が必要です。また、S/H回路やオペアンプ、コンパレータなどにオフセットがあると、リサンプリングの時に誤差が蓄積して飽和してしまう原因になります。正確な2倍増幅や低オフセットを実現しようとするとどうしても高価なオペアンプや抵抗器が必要になってしまうので、今回は β展開というものを用いることでこの問題を解決します。

β展開を用いたサイクリックADC

β展開とは、n進数展開の整数nを実数に拡張したものです。β展開によるn bitのデジタルコードの復号は次の式で表現されます。次の式により2進数に変換したデジタルコードを得ることができます。

これを、横軸をデジタルコード、縦軸を復号した2進数としたグラフにすると次のようになります。

β=2であればこのグラフは当然1次関数となりますが、β<2のときには途中で何度も折れ曲がる形になります。β=2のときに比べて傾きが小さくなるので、増幅率の精度やオフセットの要求を緩和することができます。

もう一つの特徴として、1つの2進コードに対して複数の β進コードが対応していることがあげられます。これによってデジタルコードが冗長性を持つため、変換途中でコンパレータの比較誤りがあっても変換精度を保つこともできます。実際の回路での β の値は設計値とずれますが、デジタルコードからその値を推測することが可能です。

つまり、β展開を用いたサイクリックADCは、アナログ回路に起因する変換誤差をデジタル的に補正することが可能であるといえます。

回路図

サイクリックADCの動作を実現するための回路を設計しました。

S/H回路には反転型を用いました。反転型のS/H回路では抵抗器の比率で利得を設定することができます。今回はR19とR25で 約1.91倍 の利得を設定しています。この利得の値がそのまま βの値になります。βの値は校正時に推測できるので2より小さい適当な値であれば良いです。1に近い値であるほど冗長性が増す一方、ある量子化誤差を得るために必要なステップ数が増加するので、サンプリング周波数と冗長性がトレードオフになります。

サンプリングキャパシタであるC21とC22には、誘電体吸収の少ないC0G特性のものを使います。今回の構成では、CMOS SWのチャージインジェクションはあまり大きな問題にはなりません。これは、反転型S/H回路ではCMOS SWの両端電圧が常に0Vで動作するためです。チャージインジェクションによって注入される電荷量は入力電圧依存性を持ちますが、入力電圧が0Vであるならその量は常に一定になり、一定のオフセット電圧として現れます。一定のオフセットであれば、β展開の効果によって歪みの原因にはなりません。

コンパレータは β倍された後の電圧を比較できる位置に置きました。サンプルされた電圧を直接比較すると高入力インピーダンスなコンパレータが必要になってしまうからです。この位置にすることでコンパレータの感度を高めることができるという副作用もあります。

今回のADCで使っている主なオペアンプはTL072Hです。このオペアンプは、有名なTL072のCMOS版のようで、諸特性が改善された現行製品のようです。オフセットドリフトが小さいので採用しました。

回路の制御はRaspberry Pi Picoで行います。RP2040のPIOを使うことで時間分解能が非常に高い制御信号を作り出すことができます。

Raspberry Pi PicoにはDCDCコンバータが載っていますが、これを使わず外部の三端子レギュレータで3.3Vを作っています。これを行うためには3V3_EN端子をGNDに落とし、USBからの電流が流れ込まないようにVSYS端子にダイオードを付ければよいです。PicoのDCDCコンバータはRT6150Bというチップです。ENピンがLowのときには出力トランジスタがOFFになることで負荷が切り離されるので、出力ピンに電圧がかかっても問題ないようです。(データシート上では未定義な使い方のようですが……)

基板

4層基板で設計を行いました。

S/H用のキャパシタ周辺の高インピーダンス信号線はガードリングを用いて保護しています。

基準電圧ICに熱が伝わりにくいようスリットを入れてみました。

評価

ADCのダイナミック特性の評価をFFTを用いて行う際には、適切な選択が難しいので窓関数を使うことを避けたいです。しかし、一般的には窓関数を用いないFFT (矩形窓) ではスペクトル漏れを生じます。スペクトルの漏れ、つまり特定の周波数成分のエネルギーの拡散があると、ADCの重要な性能指標であるSNRの算出が困難になります。そこで、コヒーレントサンプリングという方法を用いることでスペクトル漏れを無くすことができます。コヒーレントサンプリングは、サンプリングされたデータレコードの中に整数個の正弦波サイクルが含まれるようにサンプリング周波数と入力周波数を決定する手法です。FFTをかけるデータレコードの始まりと終わりが連続的につながるので、窓関数を用いることなく鋭いスペクトルを出すことができます。

作ったADCのダイナミック特性評価の結果がこちらです。

サンプリング周波数100Hzで、ENOB=11.6bitの性能を確認できました。所有している安価なファンクションジェネレータは、長時間の出力でチャンネル間の位相誤差が増大してしまうのでスペクトル漏れが少し出てしまいます。目標としたENOB=12bitには少し足りない結果になりましたが、ソフトの改良によって向上を目指してみようと思います。

参考

[1] R. Suzuki, T. Maruyama, H. San, K. Aihara, M. Hotta, 「Robust Cyclic ADC Architecture Based on β-Expansion」, IEICE Trans. Electron., vol. E96.C, no. 4, pp. 553–559, 2013.

[2] Luis F. Chioye, 「Choose The Right FFT Window Function When Evaluating Precision ADCs」